ALBERT EINSTEIN
1879-1955
SEBUAH BIOGRAFI
Albert Einsten seorang ilmuan jenius abat ke-20. Einstein merupakan ilmuan di bidang fisika dan matematika yang terkenal karena teori relatifitasnya menggantikan teori gravitasi Newton. Dia disanjung sebagai bapak bapak bom nuklir. Dia mendapatkan hadiah nobel untuk bidang fisika pada tahun 1921, karena menemukan hukum foto listrik. Teori-teori Einstein menimbulkan suatu revolusi yang mengejutkan dalam dunia sains, meskipun teori-teori itu didasarkan pada kejadian sehari-hari yang biasa-biasa saja. Sains modern sangat berhutang budi kepada orang Yahudi Jerman yang lemah lembut dan berpikiran briliant ini.
Albert Einstein dilahirkan tanggal 14 Maret 1879 di kota Ulm, Wuttemberg, Jerman. Einstein bukanlah orang yang luar biasa kepandaiannya. Dia baru bisa bicara pada usia tiga tahun, orang tuanya sempat khawatir kalau-kalu ia akan menjadi orang yang dungu. Di sekolah ia dianggap sebagai murit yang biasa-biasa saja. Tetapi ketika ia belajar Kalkulus atas prakasanya sendiri, para guru mulai cemas menghadapi pertanyaannya yang selalu mendebarkan.
Ketika berusia satu tahun Einstein pindah ke Munich, sebuah kota besar di selatan Jerman. Hal ini dikarenakan ayahnya membuka pabrik elektrokimia kecil bersama pamannyanya di tempat tersebut. Dibawah pengaruh dan pengawasan pamannya, Einstein menumbuhkan minat mendalam kepada matematika dan fisika . Bersama-sama mereka menjelajahi misteri-misteri dari bilangan-bilangan aljabar matematika.
Keluarga Einstein bermigrasi ke Milan di Italia, ketika ia berusia 15 tahun. Dia ditinggal di Munich guna menyelesaikan studinya di Luitbold Gymnasium. Tetapi karena kebebasannya terkekang oleh keketatan kurikulum sekolahnya ia pun berangkat menuju Milan. Dia bergabung dengan keluarganya namun ternyata bisnis ayahnya bangkrut.
Dia kemudian bermigrasi ke Swiss. Ditempat ini ia mengalami kegagalan dalam ujian masuk ke sekolah politeknik federal Swiss. Namun ia kemudian berhasil masuk setelah mencoba pada tahun berikutnya. Di sini ia bertemu dengan seorang Hongaria, Mileva Maritsch. Mereka berdua sangat menggandrungi fisika. Begitu selesai kuliah, mereka menikah . tetapi sayangnya Einstein merasa di luar dunia fisika terdapat sedikit sekali kesamaan diantara mereka. Hanya demi kedua orang anak merekalah rumah tangga mereka itu bisa bertahan untuk beberapa tahun.
Einstein memperoleh kewarganegaraan Swiss setelah ia menyelesaikan kuliahnya. Dia pun mendapatkan pekerjaan di kantor paten di Berne. Dia bertugas untuk melakukan investigasi terhadap semua barang yang baru diciptakan. Ia pun harus mencatat ider-ide dasar dari barang- barang tersebut. Pekerjaan ini meluangkan banyak waktu baginya untuk melakukan kajian-kajiannya.
Pengakuan pertama dunia diperoleh Einstein ketika menerbitkan makalah tentang produksi dan transformasi cahaya pada elektrodinamika badan-badan yang bergerak pada tahun 1905. Bakatnya diakui dan ia pun segera dianugrahi jabatan profesor muda di universitas Zurich. Di Universitas tersebut, Einstein yang sederhana itu harus menjalani satu gaya hidup yang selaras dengan setandar departemen sosial tersebut, yang sulit diterimanya. Hal ini memang menyulitkannya mengingat gaji yang diterimanya sangat minim. Salah satu sikap Einstein yang paling mempesona adalah sikapnya yang bersahaja. Kendatipun ia mengalami kesulitan keuangan, dia tetap saja puas dengan keadaannya yang serba minim. Keserakahan atau nafsu untuk mengejar harta benda adalah suatu hal yang asing buatnya.
Setelah menjadi tokoh kondang beberapa tahun kemudian, Einstein diundang ke institut untuk studi lanjutan di Princeton. Dia ditawari carte blance (blangko mandat) sebagai gaji. Einstein meminta gaji yang tidak masuk akal: yang dimintanya itu sangat kecil. Direktur institut tersebut terpaksa memohon kepada Einstein agar mau menerima gaji yang sekiranya pantas untuk diterimanya. Begitulah kesederhanaan yang ditampilkan oleh ilmuan yang satu ini.
Pada tahun 1911, Einstein berangkat ke Praha untuk mengisi jabatan yang berpenghasilan lebih baik sebagai provesor. Sebagai bagian dari etos Yahudi, Einstein untuk pertamakali dihadapkan dengan sikap anti semetisme. Maka dia pun kembali ke Zurich dan mengajar di Politeknik selama dua tahun.
Pada saat itu Einstein sudah menjadi ilmuan yang bereputasi internasional. Dia diterima sebagai anggota Royal Wilhelm Institute di Berlin. Di sana ia bertemu dengan sepupu jauhnya, Elsa Einstein, seorang perempuan yang hidup seenaknya saja, Einstein pun jatuh cinta kepadanya, mereka lalu menikah. Hubungan mereka sangat lancar hingga kematian sang istri pada tahun 1936 memisahkan keduanya. Einstein dilanda duka namun karena di sibukkan oleh pekerjaannya ia dapat melalui kekosongan dalam hidupnya tersebut.
Pada saat kematian istrinya, Einstein sedang bekerja bersama fisikawan Polandia Leopald Infled dan Banesh Hoffman. Mengetahui Einstein sedang berduka, Hoffman secara halus menghibur Einstein dengan cara membelokkan percakapan mereka kedisikusi yang menyenangkan tentang fisika. Einstein pun larut dalam diskusi itu, dan hari pun berlalu. Kebaikan Hoffman mendapat perhatian dari Einstein. Ketika Hoffman hendak beranjak pergi, dengan penuh emosi Einstein berkata, “Diskusinya menyenangkan.” Inilah cara Einstein menyatakan rasa terimakasihnya.
Meskipun Hoffman beraliran bebas radikal dalam arti ia tidak menganut agama apa pun, “Einstein adalah..., orang yang paling alim yang pernah saya kenal” kata Hoffman. Einstein percaya bahwa ide-ide berasal dari Tuhan dan bahwa hukum alam semesta yang ditetapkan oleh Tuhan itu licin, tetapi tidak kejam. Kotradiksi-kontradiksi yang membingungkan yang ditampilkan alam semesta itu semuanya alami. Hukum-hukum itu diadakan guna mendorong manusia untuk “berpikir”.
Setelah tahun 1919, Einstein menjadi tokoh yang terkenal secara internasional. Dia dianugrahi berbagai kehormatan dan penghargaan kemana saja ia pergi. Dia menerima penghargaan nobel pada tahu 1921. Panitia terpaksa tidak menyinggung soal relatifitas yang sangat kontroversial pada saat itu karena kekuasaan Nazi dan berpura-pura bahwa hadiah itu diberikan karena karyanya mengenai teori kuantum. Dengan kekuasaan kaum nazi yang lalim, semua teori Einstein diyatakan palsu, karena teori itu berasal dari kaum Yahudi. Selain menyita hartanya, kaum Nazi juga berusaha menangkap Einstein.
Zeonisme dan pasifisme banyak menyita perhatian Einstein. Pada Perang Dunia Ini, dia adalah salah satu akademis yang secara terang-terangan mencela keterlibatan Jerman dalam perang tersebut. Setelah perang berakhir, ia tetap meneruskan dukungan publiknya kepada kaum pasifis dan zionis. Hal ini membuatnya menjadi sasaran bagi pihak-pihak anti-semetis (Yahudi) unsur-unsur sayap kanan di Jerman.
Ketika Hitler memegang tampuk kekuasaan, Einstein memutuskan untuk meninggalkan Jerman. Dia bermigrasi ke AS. Di sana ia bergabung dengan institut untuk studi-studi lanjutan di Princiton, New Jersy. Di sini dia melanjutkan gerakan Zeonalisme tetapi melepaskan keanggotan pasifisnya mengingat ancaman-ancaman Nazi.
Pada tahun 1939 Einstein berkolaborasi dengan beberapa fisikawan menulis surat kepada Presiden Franklin D. Roosevelt. Surat itu mengingatkan kepada pemerintah AS mengenai potensi dan kemungkinan Jerman membuat bom atom. Ironisnya, surat itu justru mendorong Pemerintah Rooseveltuntuk membuat bom atom sendiri. Einstein yang tidak mengetahui tentag hal ini, benar-benar cemas ketika mendengar tentang penderitaan dan kehancuran yang ditimbulkan E=mc2 yang ditemukannya itu.
Setelah peperangan usai, Einstein aktif dalam gerakan-gerakan pelecutan senjata internasiaonal dan isu-isu pemerintah dunia. Dia meneruskan dukungannya kepada Zeonisme tetapi menolak tawaran menjadi Presiden dari para pemimpin Negara Israel. Di AS pada penghujung tahun 1940-an dan awal tahun 50-an dia menyuarakan tentang perlunya para intelektual bangsa melakukan pengorbanan-pengorbanan yang diperlukan untuk melestarikan kebebasan politik. Einstein meninggal dunia di Prtinceton, AS, pada tanggal 18 April 1955.
Tulisan-tulisan hasil Albert Einstein antara lain Relativity: The Special and Verse (1932); Why War ? (1933) bersama Sigmund Freud; The World as I see (1934) bersama fisikawan Polandia Leoplad infeld; dan Out of My Later Years (1950).
ULASAN
Albert Einstein merupakan ilmuan di bidang fisika dan matematika yang terkenal karena teori relatifitasnya. Walaupun Einstein dilahirkan bukan sebagai anak yang jenius ia dapat menemukan berbagai teori yang menimbulkan revolusi dalam dunia sains. Hal ini dikarenakan ketekuan dan dorongan dirinya akan kesenangannya terhadap matemtika dan fisika.
Salah satu sikap Einstein yang paling mempesona adalah sikapnya yang bersahaja. Walupun ia mengalami kesulitan keuangan, dia tetap puas dengan keadaannya yang serba minim. Keserakahan atau nafsu untuk mengejar harta benda tidak pernah terbayang dibenaknya.
Sebagai ilmuan ia juga tidak lupa tentang adanya Tuhan. Einstein percaya bahwa ide-ide berasal dari Tuhan. Kotradiksi-kontradiksi yang membingungkan yang ditampilkan alam semesta itu semuanya alami. Hukum-hukum itu diadakan guna mendorong manusia untuk “berpikir”. Manusia diberi kemampuan berpikir tanpa batas oleh Tuhan, namun yang membatasinya adalah diri dan keimanan manusia tersebut.
RUMUS 16 TENSES
Kata Kerja
Kata Kerja adalah bagian inti dari Tenses Bahasa Inggris. Kata kerja atau Verb pada rumus-rumus Tenses di blog ini, Kata kerja atau Verb ini sering saya singkat V saja. Jadi kalau V+ing artinya sama dengan Verb+ing, sering juga saya tulis sebagai “Ving” saja agar mudah.
Kata kerja dalam bahasa Inggris ada banyak bentuknya: V1, V2, V3, Ving.
Kata Kerja bentuk 1 atau saya singkat V1, yaitu kata kerja dasar, seperti: drink, go, write, read, participate, learn, study, dan sebagainya. Ada kata kerja bentuk ke 2, sering saya singkat V2. Kata kerja bentuk 3 ya V3. Serta Kata Kerja bentuk ING atau saya singkat Ving. Bagaimana cara menggunakan bentuk-bentuk kata kerja tersebut? Ada di masing-masing pelajaran Tenses Bahasa Inggris.
Perubahan Bentuk Kata Kerja
Perubahan bentuk Kata Kerja bentuk 1 (V1) ke bentuk kedua (V2) dan bentuk ke 3 (V2) ada yang beraturan (ada rumusnya) dan ada juga yang tidak beraturan (tidak ada rumusnya). Wah memamg inilah yang membuat bahasa Inggris ini menjadi rumit bagi kita orang Indonesia, haha.
Kata Kerja Beraturan (Regular Verb):
Artinya ya mempunyai keteraturan bentuknya, ada rumusnya misalnya ditambah “D” atau “ED” seperti: live – lived – lived, play, played, played.
Walaupun ada aturannya tetapi aturan perubahan tersebut masih ada beberapa. Daftar kata kerja beraturan ini pun panjang sekali. Saya sarankan Anda mempunyai buku Grammar Bahasa Inggris walaupun yang kecil dan sederhana, biasanya ada di sana. Memang Anda mau menulsinya disini satu per satu?.
Kata Kerja TIDAK Beraturan (Irregular Verb):
Misalnya kata kerja “drink” berturut-turut untuk bentuk ke 1 sampai 3: drink-drank-drunk. Satu contoh lain lagi: break-broke-broken
Masih ingat V1, V2, V3 dan Ving? Jangan lupa apa itu artinya ya, karena akan sering dipergunakan dalam setiap tenses bahasa inggris
1. Present Tense (Waktu Sekarang)
a. Simple Present Tense (Waktu Sekarang Sederhana)
Rumus :
+ } S + V1 + O/C
- } S + Do/does + not + V1 + O/C
? } Do/does + S + V1 + O/C
Example :
+ } Sisca Reads book everyday
- } Sisca does not Read book everyday
? } does Sisca Read book everyday
Yes He does / No He does not (doesn’t)
For I, We, You, They = do
He, She, It = Does
Contoh kalimat :
(+) She is a new people here.
(+) He plays football every morning
(-) She isn’t a new people here.
(-) He does not playing football every morning.
(?) Is she a new people here?
(?) How playing football every morning?
b. Present Continuous Tense (Waktu Berlangsung Sekarang)
Menerangkan suatu perbuatan yabg sedang berlangsungpada waktu sekarang.
Rumus :
+ } S + Be + V1 + ing + O/C >> + } They are playing badmintoon now
- } S + Be + not + V1 + ing + O/C >> – } They are not playing badmintoon now
? } Be + S + V1 + ing + O/C >> ? } Are they palaying badmintoon now ?
Yes They are / no they are not
For I = am
They, we, you = are
He, She, It = Is
Contoh dalam kalimat :
(+) He is playing badminton now
(-) He isn’t playing badminton now.
(?) Is he playing badminton now.
c. Present Perfect Tense (Waktu Sempurna Sekarang)
Rumus :
subject+auxiliary verb+main verb
Contoh :
(+) you have eaten mine.
(-) she has not been to Rome
(?) have you finished?
d. Present Perfect Continuous Tense (Waktu Berlangsung Sempurna Sekarang)
Rumus :
(+): S + have/has + been + Ving (-): S + have/has + not + been + Ving (?): Have/has + S + been + Ving
Contoh :
(+) She has been going to Malang since evening.
(+) We have been riding a horse for three days
(-) She hasn’t been going to Malang since evening.
(-) We haven’t been riding a horse for three days.
(?) Has she been going to Malang ?
(?) Have He been riding a horse for three days ?
2. Past Tense (Waktu Lampau)
a. Simple Past Tense (Waktu Lampau Sederhana)
Rumus :
+} S+Be+Was/Were+O/C
-} S+Be+Was/Were+not+O/C
?} Be+Was/Were+ S+O/C
Example :
+} We were at school yesterday
-} We were not at school yesterday
?} were we at school yesterday ?
For I, He, She, It = Was
They, we, you = were
Contoh :
(+) I saw a good film last night
(+) He came here last month
(-) I saw not a good film last night
(-) He came not last month
(?) Saw I a good film last night
(?) Came He here last month
b. Past Continuous Tense (Waktu Berlangsung Lampau)
Rumus :
(+): S + was/were + Ving (-): S + was/were + NOT + Ving (?): Was/Were + S + Ving
Contoh :
(+) He was watching television all afternoon last week
(+) They were talking about sport when I met him
(-) He wasn’t watching television all afternoon last week
(-) They weren’t talking about sport when I met him
(?) Was He watching television all afternoon last week
(?) Were they talking about sport when I met him
c. Past Perfect Tense (Waktu Sempurna Lampau)
Rumus :
subject+auxiliary verb HAVE+main verb
(+): S + had + V3 (-): S + had + not + V3 (?): Had + S + V3
Contoh :
(+) When my brother arrived , I had painted my motor cycle
(+) The ship had left before I arrived
(-) When my brother arrived , I hadn’t painted my motor cycle
(-) The ship hadn’t left before I arrived
(?) Had I my motor cycle , when my brother arrived ?
(?) Had the ship left before I arrived?
d. Past Perfect Continuous Tense (Waktu Berlangsung Sempurna Lampau)
Rumus :
subject+auxiliary verb HAVE+auxiliary verb BE+main verb
Contoh :
(+) They had been living there for two month
(+) When they washed my drees , your father had been playing badminton
(-) They hadn’t been living there for two month
(-) When they washed my dress , your father hadn’t been playing badminton
(?) Had they been living there for two month?
(?) When they washed my dress , had your father been playing badminton ?
3. Future Tense (Akan Datang)
a. Simple Future Tense (Waktu Akan Datang Sederhana)
Rumus :
subject+auxiliary verb WILL+main verb
Contoh :
(+) I will visit to yogyakarta tomorrow.
(+) he will met girl friend by seven o’clock
(?) Will he go to America next month?
(+) President shall at Nederland the day after tomorrow.
(-) President shall not at Nederland the day after tomorrow.
(?) Shall President at Nederland the day after tomorrow?
b. Future Continuous Tense (Waktu Berlangsung Akan Datang)
Rumus :
subject+auxiliary verb WILL+auxiliary verb BE+main verb
Contoh :
(+) I will be writing a comic.
(+) I will be studying tomorrow night.
(-) I will not writing a comic.
(-) I will not be studying tomorrow night.
(?) Will I be writing a comic ?
(?) Will I be studying tomorrow night ?
c. Future Perfect Tense (Waktu Sempurna Akan Datang)
Rumus :
subject+auxiliary verb WILL+auxiliary verb HAVE+main verb
Contoh :
(+) Iwill havefinishedby 10am.
(+) Youwill haveforgottenme by then.
(-) Shewillnothavegoneto school.
(-) Wewillnothaveleft.
(?) Willyou havearrived?
(?) Willthey havereceivedit?
d. Future Perfect Continuous Tense (Waktu Berlangsung Sempurna Akan Datang)
Rumus :
subject+auxiliary verb WILL+auxiliary verb HAVE+auxiliary verb BE+main verb
Contoh :
(+) I will have been reading a news paper.
(+) He will have been listening music.
(-) I will haven’t been reading a news paper.
(-) He will haven’t listening a music.
(?) Will I have been riding a news paper ?
(?) Will He have listening a music ?
4. Past Future Tense (Akan Datang Di Waktu Lampau)
a. Past Future Tense (Waktu Akan Datang Di Waktu Lampau)
Rumus :
Positif: S + would + V1
Negatif: S + would + not + V1
Tanya: Would + S + V1
Contoh :
(+) He would come if you invited him.
(+) They would buy a home the previous day.
(-) He wouldn’t come if invited him.
(-) They wouldn’t buy a home the previous day.
(?) Would He come if invited him ?
(?) Would they buy a home the previous day ?
b. Past Future Continuous Tense (Waktu Akan Sedang Terjadi Diwaktu Lampau)
Rumus :
Positif: S + would + be + Ving Negatif: S + would + not + be + Ving Tanya: Would + S + be + Ving
Contoh :
(+) I should be swimming at this time the following day.
(+) I shall be sliping at 10 o’clock tomorrow.
(-) I shouldn’t be swimming at this time the following day.
(-) I shalln’t be sleeping at 10 o’clock tomorrow.
(?) Shall I be swimming at this time the following day ?
(?) Shall I be sleeping at10 o’clock tomorrow ?
c. Past Future Perfect Tense (Waktu Akan Sudah Selesai Di Waktu Lampau)
Rumus :
Positif: S + would + have + V3 Negatif: S + would + not + have + V3 Tanya: Would + S + have + V3
Contoh :
(+) He would have graduated if he had studies hard.
(+) Nonok will have studied moth by the end of this week.
(-) He wouldn’t have gone if he had met his darling
(-) Nonok will have not studied month by the end of this week
(?) Would He have gone if he had met his darling ?
(?) Will Nonok have studied month by the end of this week ?
d. Past Future Perfect Continuous Tense
(Waktu Yang Sudah Sedang Berlangsung Pada Waktu Lampau)
Rumus :
Positif: S + would + have + been + Ving Negatif: S + would + not + have + been + Ving Tanya: Would + S + have + been + Ving
Contoh :
Rianawati would have been speaking English for two years
(+) Mrs. Anisa Munif would have been walking here for seventeen years
(+) Rianawati would have been speaking English for two years
(-) Mrs. Anisa Munif wouldn’t have been walking here for seventeen year
(-) Rianawati wouldn’t have been speaking English for two years
(?) Would Mrs. Anisa Munif have been walking here for seventeen years?
(?) Would Rianawati have been speaking English for two years?
APLIKASI DISTRIBUSI FERMI-DIRACT UNTUK MENGHITUNG EMISI THERMAL PADA METAL
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Berbeda dengan jenis material yang lain, metal memiliki konduktivitas listrik dan konduktivitas thermal yang tinggi. Ada beberapa teori yang menjelaskan tentang metal. Diantaranya adalah teori Drude dan teori Lorentz. Drude dan Lorentz mengembangkan teori yang secara quantitatif menerangkan tentang konduktivitas metal.
Teori Drudze-Lorentz ini adalah teori klasik. Pada teori ini elektron dalam metal dianggap sebagai partikel elektron yang dapat bergerak bebas dalam potensial internal kristal yang konstan. Dinding potensial hanya terdapat pada batas permukaan metal, yang mencegah elektron untuk meninggalkan metal. Hal ini berarti energi elektron dalam metal haruslah lebih rendah dari dinding potensial di permukaan metal. Elektron-bebas (elektron valensi) dalam metal dianggap berada pada tingkat-tingkat energi yang berubah secara kontinyu (tidak diskrit). Teori Drudze-Lorentz belum memuaskan dalam memberikan estimasi jumlah elektron-bebas.
Selain teori Drudze-Lorentz ada juga teori Sommerfeld. Dalam teori Sommerfeld, tingkat-tingkat energi dalam metal adalah diskrit. Perhitungan dilakukan dengan melihat kembali tingkat energi yang diberikan dalam solusi persamaan Schrodinger untuk sumur potensial tiga dimensi Lx × Ly × Lz. Kelemahan teori Drudze-Lorentz dapat diatasi oleh teori Sommerfeld yang menerapkan statistik kuantum untuk elektron dalam metal.
B. Permasalahan
1. Bagaimana teori tentang teori metal?
2. Bagaimana pengisian status energi pada 
dan energi ferminya?
3. Bagaimana pengisian elektron pada temperatur > 
?
4. Bagaimana aplikasi distribusi fermi-dirac untuk menghitung emisi thermal pada metal?
C. Tujuan Penulisan
1. Untuk mengetahui teori tentang teori metal.
2. Untuk mengetahui pengisian status energi pada dan energi ferminya.
3. Untuk mengetahui pengisian elektron pada temperatur > .
4. Untuk mengetahui aplikasi distribusi fermi-dirac untuk menghitung emisi thermal pada metal.
BAB II
PEMBAHASAN
A. Teori tentang Metal
1. Teori Drude-Lorentz Tentang Metal
Teori Drudze-Lorentz ini adalah teori klasik. Pada teori ini elektron dalam metal dianggap sebagai partikel elektron yang dapat bergerak bebas dalam potensial internal kristal yang konstan. Dinding potensial hanya terdapat pada batas permukaan metal, yang mencegah elektron untuk meninggalkan metal. Hal ini berarti energi elektron dalam metal haruslah lebih rendah dari dinding potensial di permukaan metal. Perbedaan energi ini merupakan fungsi-kerja.
Elektron-bebas (elektron valensi) dalam metal dianggap berada pada tingkat-tingkat energi yang berubah secara kontinyu (tidak diskrit). Gerakan elektron hanya terhambat oleh benturan dengan ion metal sementara interaksi antar elektron tidak dipersoalkan. Elektron-bebas seperti ini berperilaku seperti gas ideal yang mengikuti prinsip ekuipartisi Maxwell-Boltzmann.
Elektron dianggap seperti gas ideal yang memiliki tiga derajat kebebasan. Energi kinetik rata-rata per derajat kebebasan adalah 
sehingga energy rata-rata per electron adalah 
.
Aplikasi medan listrik pada metal menyebabkan seluruh elektron-bebas bergerak dalam metal, sejajar dan berlawanan arah dengan arah medan listrik. Gerakan elektron sejajar medan listrik ini merupakan tambahan pada gerak thermal yang acak, yang telah dimiliki elektron sebelum ada medan listrik. Gerak thermal yang acak tersebut memiliki nilai rata-rata nol sehingga tidak menimbulkan arus listrik. Jika terdapat medan listrik sebesar 
maka medan ini akan memberikan percepatan pada elektron sebesar
(1)
Keterangan:
: muatan electron
: massa electron
F : gaya yang bekerja pada electron
Percepatan pada elektron memberikan kecepatan pada elektron sebesar v yang kita sebut kecepatan hanyut (drift velocity). Dalam perjalanannya yang sejajar arah medan, elektron ini membentur ion, dan elektron dianggap kehilangan seluruh energy kinetiknya sesaat setelah benturan sehingga ia mulai lagi dengan kecepatan nol sebelum mendapat percepatan lagi. Dengan demikian kecepatan hanyut elektron berubah dari nol (sesaat setelah benturan) sampai maksimum sesaat sebelum benturan.
Jika jarak rata-rata antara satu benturan dengan benturan berikutnya adalah L, yang disebut jalan bebas rata-rata, dan kecepatan hanyut rata-rata adalah 
, sedangkan kecepatan thermal rata-rata adalah μ, maka waktu rata-rata antara dua benturan adalah
(2)
Kecepatan hanyut rata-rata 
ini jauh lebih kecil dari kecepatan thermal. Oleh karena itu
(3)
Kecepatan hanyut berubah dari nol (sesaat setelah benturan) sampai maksimum sesaat sebelum benturan. Kecepatan hanyut rata-rata adalah
(4)
Jika kerapatan elektron per satuan volume adalah n, maka kerapatan arus listrik yang terjadi adalah
(5)
Menurut hokum Ohm, kerapatan arus adalah
(6)
Keterangan:
: resistivitas material
: konduktivitas listrik (
)
Dari kedua persamaan kerapatan arus tersebut diperoleh persamaan:
dan 
(7)
Persamaan (7) merupakan formulasi untuk resistivitas dan konduktivitas listrik metal. Dalam praktek diketahui bahwa resistivitas tergantung temperatur. Pengaruh temperatur pada formula (7) terjadi pada kecepatan thermal μ. Relasi antara μ dengan temperatur, diambil dari relasi energi untuk gas ideal adalah
(8)
adalah konstanta boltzman.
Dari persamaan (8) diperoleh
(9)
Dari persamaan (9), maka persamaan (7) menjadi
(10)
Persamaan (10) yang menunjukkan resistivitas metal merupakan fungsi dari temperatur. Dari relasi (10) kita mengharapkan bahwa resistivitas merupakan fungsi dari
. Hal ini berbeda dengan kenyataan, yang memperlihatkan bahwa resistivitas metal, mulai dari temperatur tertentu, berbanding lurus dengan kenaikan temperatur. Walaupun formulasi ini tidak sesuai dengan kenyataan namun pada temperatur kamar perhitungan dengan menggunakan (10) tidak jauh berbeda dengan hasil eksperimen.
2. Teori Sommerfeld Tentang Metal
Dalam teori Sommerfeld, tingkat-tingkat energi dalam metal adalah diskrit. Perhitungan dilakukan dengan melihat kembali tingkat energi yang diberikan dalam solusi persamaan Schrodinger untuk sumur potensial tiga dimensi Lx × Ly × Lz , yaitu
(11)
Jika energi dinyatakan dalam momentum, maka akan didapatkan persamaan:
(12)
Dari persamaan (11) dan (12) diperoleh:
(13)
(14)
dengan i = x, y, z . Tanda ± pada persamaan (14) secara fisik terkait dengan arah momentum yang bisa positif maupun negatif. Dalam persamaan ini pi adalah komponenkomponen momentum sedangkan Li adalah sisi sumur potensial tiga dimensi. Jika sumur potensial berbentuk kubus dengan rusuk L maka
(15)
Dengan 
yang bisa dijadikan momentum satuan. Persamaan (15) memperlihatkan kuantisasi momentum dalam ruang momentum 
dengan satuan ruang momentum 
.
Gambar 1. Ruang momentum untuk positif
Kita tinjau seperdelapan ruang kulit bola dimana pi bernilai positif ( bernilai positif) seperti pada Gb.1. Setiap posisi titik [
] menunjukkan satu vektor momentum p; titik ini menempati ruang sebesar . Jika kerapatan status momentum adalah 
maka dalam volume seperdelapan ruang kulit bola berjari-jari p dan tebal dp (yang ditunjukkan secara dua dimensi oleh Gb.2) terdapat jumlah status momentum sebesar volume ini dibagi dengan volume satuan ruang momentum. Jadi
(16)
Dengan 
adalah volume satu sumur potensial kubus.
Momentum dapat dikonversikan menjadi energi dengan persamaan:
(17)
Dari persamaan (17) maka persamaan (16) menjadi:
(18)
Keterangan:
: kerapatan arus energi
: jumlah status dalam volume kulit bola dengan ketebalan 
: massa electron yaitu masaa efektif (
)
Dari persamaan (18) didapatkan kerapatan arus energy:
(19)
Kerapatan status energi berbanding lurus dengan akar E. Kurva sebagai fungsi E terlihat pada gambar 2 sebagai berikut.
Gambar 2. Kerapatan status energi
Makin besar E kerapatan status energi makin besar. Namun tidak semua status akan terisi. Karena cara pengisian status mengikuti urutan sederhana yaitu mulai dari tingkat terendah, maka jumlah status yang terisi tergantung dari energi tertinggi yang dimiliki elektron. Oleh karena itu timbul pertanyaan tentang bagaimana elektron terdistribusi dalam status energi yang kerapatan statusnya dinyatakan oleh persamaan (19).
B. Pengisian Status Energi Pada 
dan Energi Fermi
Ikatan antar atom terjadi karena peran elektron valensi. Tingkat-tingkat energi yang tersedia dalam padatan, dengan kerapatan akan terisi oleh elektron-elektron valensi tersebut. Pengisian elektron pada tingkat-tingkat energi yang tersedia tetap mengikuti urutan sederhana yaitu bahwa tingkat energi paling rendah akan terisi terlebih dulu dan kemudian disusul dengan tingkat terendah berikutnya dan demikian seterusnya. Jika kita meninjau keadaan pada , maka setiap tingkat energi akan terisi penuh sampai suatu tingkat energi tertinggi dan tingkat energi di atas tingkat tertinggi ini akan kosong (tidak terisi).
Tingkat energi tertinggi yang terisi pada temperatur K ini disebut tingkat Fermi atau energi Fermi. Jadi pada temperature K, tingkat-tingkat energy yang tersedia terisi penuh sampai ke tingkat energi Fermi dan tingkat-tingkat energy di atas energi Fermi tidak terisi (kosong). Keadaan ini digambarkan pada Gambar 2.b. Untuk menghitung jumlah tingkat energi yang tersisi (pada K) dapat digunakan model bola seperti yang digunakan pada penghitungan kerapatan tingkat energi untuk memperoleh persamaan 17, sebagaimana digambarkan pada Gambar 1.
Perbedaannya adalah bahwa vektor momentum untuk perhitungan ini berawal dari titik asal dan berujung pada tingkat energi paling luar yang ditempati elektron. Satuan momentum diperoleh dari persamaan de Broglie, yaitu:
; 
adalah panjang gelombang.
Dalam pembahasan aplikasi persamaan Schrodinger bahwa energi berbanding terbalik dengan kuadrat lebar sumur potensial, L. Karena energi berbanding lurus dengan kuadrat momentum, maka momentum berbanding terbalik dengan L. Dengan demikian satuan ruang momentum dapat dinyatakan sebagai δ = h / λ . Dengan menggunakan model bola, dapat dihitung jumlah status yang terisi N yaitu volume bola berjari-jari p dibagi dengan 
kemudian dikalikan dengan dua. Ditulis dalam persamaan sebagai berikut:
(20)
Faktor 2 pada persamaan (20) diperlukan untuk memperhitungkan adanya dua elektron dengan spin berlawanan dalam setiap status energi. Jika momentum pada persamaan (20) dikonversi menjadi energi dengan menggunakan persamaan (17) akan diperoleh:
(21)
Jika E pada persamaan (21) diganti dengan tingkat energi tertinggi yang terisi yaitu energy Fermi
, maka akan diperoleh:
Dari sini diperoleh
(22)
Keterangan:
N : jumlah status yang terisi
V : Volume sumur potensial
N/V : jumlah status yang terisi per sumur potensial
Persamaan (22) merupakan persamaan untuk menghitung energi Fermi. Estimasi terhadap bisa dilakukan bila kita ingat bahwa dalam ikatan metal atomatom metal tersusun secara rapat. Bila diameter atom metal sekitar 3Å, dan volume atom metal diambil pula sebagai volume sumur potensial yaitu sekitar 
, maka untuk ion metal monovalen akan diperoleh nilai energi Fermi sebagai berikut:
Hasil perhitungan untuk beberapa unsur metal diberikan dalam Tabel.1
Pengertian temperatur Fermi terkait dengan pengertian klasik tentang elektron dimana energi elektron dinyatakan dengan 
dengan 
adalah konstanta Boltzmann dan 
temperatur elektron dalam derajat K. Jika elektron memiliki energi sebesar 
maka kita dapat menghitung temperatur Fermi
Jadi elektron dalam padatan yang berada pada tingkat energi Fermi, memiliki temperatur sangat tinggi, yaitu sekitar 50000
. Penambahan energi thermal pada suhu kamar sekitar 300 hampir tidak ada artinya dibandingkan dengan energy thermal elektron yang berada di sekitar tingkat energi Fermi. Hasil perhitungan temperatur Fermi untuk beberapa unsur metal diberikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Energi Femi dan Temperatur Fermi
| Unsur |
|
|
| Cu | 7,0 | 82000 |
| Ag | 5,5 | 64000 |
| Au | 5,5 | 64000 |
| Li | 4,7 | 55000 |
| Na | 3,1 | 37000 |
| K | 2,1 | 24000 |
| Rb | 1,8 | 21000 |
| Cs | 1,5 | 18000 |
C. Pengisian Elektron Pada Temperatur > 
Pada temperatur yang lebih tinggi dari 
, elektron-elektron mendapat tambahan energi sehingga sejumlah elektron yang semula berada di bawah namun dekat dengan energi Fermi naik ke atas dan meninggalkan beberapa tingkat energi di bawah energi Fermi yang semula ditempati. Perhitungan distribusi elektron dalam tingkat energi ini dilakukan dengan pendekatan statistik.
Pendekatan Statistik. Pada , semua tingkat energi sampai dengan tingkat energi Fermi terisi penuh sedangkan tingkat energi di atas energi Fermi kosong. Suatu fungsi f(E,T), yang berlaku untuk seluruh nilai energi dan temperatur baik di bawah maupun di atas, dapat didefinisikan sedemikian rupa sehingga untuk T = memberikan nilai 1 dan untuk E < memberikan nilai 0 untuk E >. Artinya pada T = tingkat energi di bawah pasti terisi sedangkan tingkat energi di atas pasti kosong. Energi E dalam fungsi tersebut terkait dengan energi elektron dalam sumur potensial dan oleh karena itu prinsip ketidak-pastian Heisenberg serta prinsip eksklusi Pauli harus diperhitungkan dalam menentukan f(E,T).
Pembatasan-pembatasan pada sifat elektron seperti ini tidak terdapat pada pendekatan klasik, yang memandang partikel-partikel dapat diidentifikasi, posisi dan energi partikel dapat ditentukan dengan pasti, dan tidak ada pembatasan mengenai jumlah partikel yang boleh berada pada tingkat energi tertentu. Dalam pembahasan metal digunakan statistik Fermi-Dirac.
Distribusi Fermi-Dirac. Dalam tinjauan ini partikel dianggap identik dan tak dapat dibedakan satu terhadap lainnya. Partikel-partikel ini juga mengikuti prinsip eksklusi Pauli sehingga tidak lebih dari dua partikel berada pada status yang sama. Partikel dengan sifat demikian ini biasa disebut fermion.
Untuk gerak partikel dibawah pengaruh gaya sentral (tinjauan pada aplikasi persamaan Scgrodinger), energi tidak tergantung dari orientasi momentum sudut di orbital sehingga terjadi degenerasi sebesar 2l + 1 dan ini merupakan probabilitas intrinsik dari tingkat energi yang bersangkutan. Jika partikel memiliki spin maka total degenerasi adalah 2(2l + 1). Prinsip eksklusi tidak memperkenankan lebih dari dua partikel berada pada satu status energi dengan bilangan kuantum yang sama, maka jumlah probabilitas intrinksik merupakan jumlah maksimum partikel (fermion) yang boleh berada pada tingkat energy tersebut. Pengertian mengenai probabilitas intrinsik yang kita kenal dalam pembahasan statisik klasik Maxwell-Boltzmann berubah menjadi status kuantum dalam pembahasan statistik kuantum ini. Jika gi adalah jumlah status dalam suatu tingkat energy 
, dan 
adalah jumlah partikel pada tingkat energi tersebut, maka haruslah 
.
Cara penempatan partikel pada distribusi Fermi dirac adalah sebagai berikut. Partikel pertama dapat menempati salah satu diantara 
. Partikel kedua dapat menempati salah satu dari (-1). Partikel ketiga dapat menempati salah satu dari 
dan seterusnya. Jumlah cara untuk menempatkan 
partikel di tingkat 
adalah 
Karena partikel tidak dapat dibedakan satu sama lain, maka jumlah cara untuk menempatkan 
partikel di tingkat 
menjadi:
Dan 
; dst hingga 
Jumlah keseluruhan cara untuk menempatkan partikel adalah
Seperti halnya pada distribusi Maxwell-Boltzmann, harga maksimum P dicari melalui lnP. Dengan menggunakan pendekatan Stirling 
sehingga diperoleh
Dengan mengintroduksi parameter 
diperoleh:
Dari sini diperoleh distribusi Fermi dirac
Parameter α berkaitan dengan melalui hubungan 
sehingga persamaanya menjadi:
Dari persamaan di atas kita lihat:
Oleh karena itu persamaan ini menunjukkan bahwa jika T = 0 maka = yang berarti semua tingkat energi sampai 
terisi penuh dan di atas tidak terisi (= 0). 
inilah temperatur Fermi.
Jika kita gambarkan kurva / terhadap E kita peroleh bentuk kurva seperti pada Gambar 3a sedangkan Gambar 3b memperlihatkan pengisian tingkat energi pada temperatur diatas 0
. Bila dibandingkan dengan pengisian pada 0 pada Gambar 2b, terlihat bahwa pada temperatur
perubahan pengisian hanya terjadi di sekitar tingkat Fermi.
Gambar 3
/
pada tiga temperatur berbeda menurut statistik Fermi-Dirac dan pengisian tingkat-tingkat energi pada T > 0
K.
D. Aplikasi Distribusi Fermi-Dirac Untuk Menghitung Emisi Thermal Pada Metal
Pada temperature kamar, elektron dalam metal tidak meninggalkan metal. Pada energi potensial elektron didalam dan di luar metal, sumur-sumur potensial terbentuk di sekitar inti atom. Di permukaan metal dinding sumur potensial jauh lebih tinggi dari dinding potensial di sekitar ion dalam metal. Oleh karena itu elektron yang bebas dalam metal tidak meninggalkan metal. Pada temperatur kamar elektron menempati tingkat energi di pita konduksi sampai di sekitar tingkat Fermi, seperti diperlihatkan pada Gambar 3b untuk mengeluarkan elektron dari dalam metal diperlukan tambahan energy (pada gambar 4) tambahan energi ini adalah sebesar eφ dan φ disebut work function dari metal.
Gambar 4. Pengisian pita konduksi pada metal.
Pada temperatur yang tinggi, tambahan energi yang diterima elektron di sekitar energi Fermi cukup besar sehingga ia mampu melewati dinding potensial di permukaan metal. Peristiwa keluarnya elektron dari metal karena pengaruh thermal ini disebut emisi thermal. Menggunakan distribusi Fermi-Dirac untuk menghitung jumlah elektron yang mampu mencapai permukaan metal untuk kemudian meninggalkan metal, diperoleh persamaan sebagai berikut:
Dengan j adalah kerapatan arus. Persamaan diatas dikenal dengan persamaan Richardson-Dushman. Perlu kita ingat bahwa persamaan tersebut tidak sepenuhnya terpenuhi karena beberapa hal:
a. emisi elektron di permukaan sangat sensitif terhadap kondisi permukaan
b. emisi elektron juga sensitif terhadap arah normal permukaan terhadap kisi kristal dalam metal
c. work function berubah terhadap temperatur; makin tinggi temperature banyak elektron yang makin jauh dari tingkat Fermi.
adalah work function pada 
; 
adalah koefisian temperature; 
Beberapa macam metal yang biasa digunakan sebagai katoda (yang dipanaskan) untuk memperoleh sumber elektron diberikan pada Tabel 2.
Tabel 2. Beberapa metal sebagai katoda sumber electron
| Material Katoda | Titik Leleh [ | Temperatur Kerja [ | Work Function [eV] | Konstanta A [ |
| W | 3683 | 2500 | 4,5 | 0,060 |
| Ta | 3271 | 2300 | 4,1 | 0,4-0,6 |
| Mo | 2873 | 2100 | 4,2 | 0,55 |
| Th | 2123 | 1500 | 3,4 | 0,60 |
| Ba | 983 | 800 | 2,5 | 0,60 |
| Cs | 303 | 293 | 1,9 | 1,62 |
BAB III
PENUTUP
Ada beberapa teori yang menjelaskan tentang metal. Diantaranya adalah teori Drude-Lorentz dan teori Sommerfeld. Drude dan Lorentz mengembangkan teori yang secara quantitatif menerangkan tentang konduktivitas metal. Teori Drudze-Lorentz ini adalah teori klasik. Drude dan Lorentz mengembangkan teori yang secara quantitatif menerangkan tentang konduktivitas metal. Teori Drudze-Lorentz belum memuaskan dalam memberikan estimasi jumlah elektron-bebas. Kelemahan teori Drudze-Lorentz dapat diatasi oleh teori Sommerfeld yang menerapkan statistik kuantum untuk elektron dalam metal.
DAFTAR PUSTAKA
http://wapedia.mobi/id/Teori_material_metal
http://biomed.ee.itb.ac.id/courses/Material%20biomedika/BAB%209%20b5%20Sifat%20Listrik%20Metal.pdf
